【数学】关于数学的五大“未解之谜”,你知道几个?
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记得有人说过这么一句话
数学是一切事物的基础 围绕数学形成的难题 困扰推动着人们去探索 今天就给大家介绍一些著名的未解之谜 1哥特巴赫的猜想 史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想: 一、任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和; 二、任何不小于9的奇数,都是三个奇质数之和。 这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然,第二个猜想是第一个猜想的推论。因此,只需在两个猜想中证明一个就足够了。同年6月30日,欧拉在给哥德巴赫的回信中, 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理,但是欧拉当时还无法给出证明。 由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家,他对哥德巴赫猜想的信心,影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后,许多数学家都跃跃欲试,甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末,哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度,远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。 1900年,20世纪最伟大的数学家希尔伯特,在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后,20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒,终于取得了辉煌的成果。 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路,就像“缩小包围圈”一样,逐步逼近最后的结果。 由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程。 有许多数学家认为,要想证明“1+1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的。 2霍奇猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。 这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导致一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。 不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 3黎曼假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式; 然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假说断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 4杨-米尔斯存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。 基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。 特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。 5纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。在直角坐标系中,其矢量形式为=-Ñp+ρF+μΔv,式中ρ为流体密度,p为压强,u(u,v,w)为速度矢量,F(X,Y,Z)为作用于单位质量流体的彻体力,Ñ为哈密顿算子 ,Δ为拉普拉斯算子。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。 N-S方程反映了粘性流体(又称真实流体)流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解。 但在有些情况下,可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时,绕流物体边界层外 ,粘性力远小于惯性力 ,方程中粘性项可以忽略,N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程(=-Ñp+ρF);而在边界层内,N-S方程又可简化为边界层方程,等等。在计算机问世和迅速发展以后,N-S方程的数值求解才有了很大的发展。 图2 纳维叶(左,1785-1836)和 斯托克斯(右,1819-1903) Navier Stokes(纳维叶-斯托克斯)方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程,是目前为止尚未被完全解决的方程,目前只有大约一百多个特解被解出来,是最复杂的方程之一。 “装作以上都懂的样子” 这么多未解的难题 也不过是数学大厦的一角 更多的谜题等着大家去探索 |
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